Statistieken vraag? + Voorbeeld

Statistieken vraag? + Voorbeeld
Anonim

Antwoord:

Elke batterij met een levensduur van minder dan 35 uur moet worden vervangen.

Uitleg:

Dit is een vereenvoudigde toepassing van statistische principes. De belangrijkste dingen om op te merken zijn de standaarddeviatie en het percentage. Het percentage (#1%#) vertelt ons dat we alleen dat deel van de bevolking willen dat minder waarschijnlijk is dan # 3sigma #, of 3 standaardafwijkingen minder dan het gemiddelde (dit is eigenlijk 99,7%).

Dus, met een standaardafwijking van 6 uur, is het verschil met het gemiddelde voor de gewenste onderlimiet voor de levensduur:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #uur

Dat betekent dat elke batterij met minder dan 32 uur levensduur zal worden vervangen.

Wat de statistieken zeggen, is dat het ASSORTIMENT van 32 tot 68 uur 99,7% van ALLE geproduceerde batterijen bevat. Aan de 'hoge' kant betekent dit bijvoorbeeld dat slechts 0,3% van alle batterijen een levensduur heeft van 68 uur of meer.

OK, de rigoureuze oplossing is om de normale distributiecurve en de Z-waarden te gebruiken om het exacte te vinden # Sigma # waarde. #99#% komt overeen met # 2.57sigma # (Eenzijdig). De EXACT-waarde om batterijen te weigeren, zou dus zijn:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #uur

Antwoord:

36 uur of minder zal worden vervangen

Uitleg:

Wauw, de producent van dat batterijbedrijf heeft een zeer sterk gevarieerd product, dat je een groot risico zou nemen als je van hem zou kopen, omdat je geen idee hebt wat je krijgt.

We kennen de formule voor z-score (die u vertelt welk veelvoud van standaarddeviatie weg de waarde x is van het gemiddelde) is:

# z = frac {x - mu} { sigma} #

Uit de 3 sigma-vuistregel (68,3% - 95,4% - 99,7% regel) weten we dat ons antwoord ergens tussen 2 tot 3 standaardafwijkingen van het gemiddelde in de negatieve richting zal zijn.

Zoek met behulp van een Ti-83 grafische rekenmachine of een z-score tabel de waarde van z die overeenkomt met een cumulatieve kans van # (-infty, x # van 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(net zoals verwacht is het tussen -2 en -3)

Los op voor X:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … approx 36 #

Zodoende worden de batterijen met een levensduur van 36 uur of minder vervangen.