Wat is de oplossing die is ingesteld voor 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Antwoord:

Er zijn geen echte oplossingen voor de gegeven vergelijking.

Uitleg:

We kunnen zien dat er geen echte oplossingen zijn door de discriminant te controleren

#color (wit) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (wit) ("XXX") = 16 - 80 <0 kleur (wit) ("XX") rarrcolor (wit) ("XX") nee Echte wortels

of

Als we de grafiek van de uitdrukking bekijken, kunnen we zien dat deze de X-as niet overschrijdt en daarom niet gelijk is aan nul bij waarden voor #X#:

grafiek {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Antwoord:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Uitleg:

Voor een algemene kwadratische vergelijking

#color (blauw) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

je kunt de wortels bepalen door de kwadratische formule

#color (blauw) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Nu kun je alle termen indelen door #2# om de berekeningen eenvoudiger te maken

# (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (2))) x ^ 2) / kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Voor dit kwadratische, heb je # A = 1 #, # B = 2 #, en # C = 5 #, wat betekent dat de twee wortels zullen zijn

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Merk op dat de bepalend, #Delta#, wat de naam is die wordt gegeven aan de uitdrukking die onder de vierkantswortel staat, is negatief.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Voor reële getallen kunt u de vierkantswortel van een negatief getal niet gebruiken, wat betekent dat de kwadratische vergelijking heeft geen echte oplossingen.

Zijn grafiek onderschept de #X#-as. Het heeft er echter twee complexe wortels.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

De twee wortels zullen dus zijn

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # en # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #