Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (14, -9) en loopt door punt (0, -5)?

Antwoord:

Zie uitleg, voor het bestaan van een familie van parabolen

Bij het opleggen van nog een voorwaarde dat de as een x-as is, krijgen we een lid # 7j ^ 2-8x + 70Y + 175 = 0 #.

Uitleg:

Van definitie van de parabool, de algemene vergelijking tot een parabool

focus hebben op #S (alfa, bèta) # en richtrix DR als y = mx + c is

#sqrt ((x-a) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

gebruikmakend van 'afstand van S = afstand tot DR'.

Deze vergelijking heeft #4# parameters # {m, c, alpha, beta} #.

Als het door twee punten gaat, krijgen we twee vergelijkingen die betrekking hebben

de #4# parameters.

Van de twee punten is er een de top die de loodlijn doorsnijdt

van S tot DR, # Y-beta = -1 / m (x-a) #. Dit geeft

nog een relatie. De tweedeling is impliciet in het reeds verkregen

vergelijking. Aldus blijft één parameter willekeurig. Er is geen uniek

oplossing.

Ervan uitgaande dat de as x-as is, heeft de vergelijking de vorm

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Dit gaat door #(14, -9)#.

Zo, #a = 2/7 # en vergelijking wordt

# 7j ^ 2-8x + 70Y + 175 = 0. #

Misschien is een dergelijke oplossing als deze vereist.