Laat bar (AB) worden geknipt in gelijke en ongelijke segmenten bij C en D Laat zien dat de rechthoek tussen bar (AD) xxDB samen met het vierkant op CD gelijk is aan het vierkant op CB?

In de fig C is het middelpunt van AB. Zo # AC = BC #

Nu rechthoek bevat door #bar (AD) en bar (DB) # samen met het plein aan#bar (CD) #

# = Bar (AD) xxbar (DB) + bar (CD) ^ 2 #

# = (Bar (AC) + bar (CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 #

# = (Bar (BC) + bar (CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 #

# = Bar (BC) ^ 2-annuleren (bar (CD) ^ 2) + annuleren (bar (CD) ^ 2) #

# = bar (BC) ^ 2 -> "Vierkant op CB" # bewezen

De lengte van elke zijde van vierkant A wordt met 100 procent verhoogd om vierkant B te maken. Vervolgens wordt elke zijde van vierkant met 50 procent vergroot om vierkant C te maken. Met welk percentage is het gebied van vierkant C groter dan de som van de gebieden van vierkant A en B?

Gebied van C is 80% groter dan gebied van A + gebied van B Bepaal als een maateenheid de lengte van één zijde van A. Gebied van A = 1 ^ 2 = 1 vierkante eenheid Lengte van zijden van B is 100% meer dan de lengte van zijden van A rarr Lengte van zijden van B = 2 eenheden Gebied van B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lengte van zijden van C is 50% meer dan de lengte van zijden van B rarr Lengte van zijden van C = 3 eenheden Gebied van C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Oppervlakte van C is 9- (1 + 4) = 4 sq.units groter dan de gecombineerde gebieden van A en B. 4 sq.units vertegenwoordigt 4 / (1 + 4) = 4/5 van het gecombineerde gebied van

Let hat (ABC) een willekeurige driehoek, strek bar (AC) naar D zodat bar (CD) bar (CB); strek ook bar (CB) in E zodat bar (CE) bar (CA). Segmentenbalk (DE) en balk (AB) komen samen bij F. Toon die hoed (DFB is gelijkbenig?

Als volgt Ref: Gegeven Figuur "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Nogmaals in" DeltaABC en DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "door constructie "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" by construction "" And "/ _DCE =" verticaal tegenover "/ _BCA" Vandaar "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Nu in "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Zo" balk (FB) ~ = balk (FD) => DeltaFBD "is gelijkbenig"

Begin met DeltaOAU, met bar (OA) = a, verleng bar (OU) op een zodanige manier dat bar (UB) = b, met B on bar (OU). Construeer een evenwijdige lijn met staaf (UA) elkaar snijdende bar (OA) bij C. Laat dat zien, bar (AC) = ab?

Zie uitleg. Trek een lijn UD, evenwijdig aan AC, zoals weergegeven in de afbeelding. => UD = AC DeltaOAU en DeltaUDB zijn vergelijkbaar, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (bewezen)"