Antwoord:
Dit is een leuk simultaan vergelijkingsprobleem. De oplossing is dat Dan is
Uitleg:
Laten we de eerste letter van de naam van elke persoon als een pronumer gebruiken om hun leeftijd aan te duiden, dus Dan zou dat zijn
Met behulp van deze methode kunnen we woorden omzetten in vergelijkingen:
Ricky is 5 keer de leeftijd van Mickey die half zo oud is als Laura.
Eddie is 30 jaar jonger dan de gecombineerde leeftijden van Laura en Mickey.
Dan is 79 jaar jonger dan Ricky.
De som van hun leeftijd is 271.
Nu hebben we vijf vergelijkingen in vijf onbekenden, dus we zijn in goede vorm om simultane vergelijkingen te gebruiken om de leeftijd van iedereen te achterhalen.
Laten we Vergelijking 2 per 2 vermenigvuldigen (ik haat breuken!) Dus
Als we het vervangen
Nu hebben we waarden voor beide
In vergelijking 1 hebben we ook een waarde voor
Gewoon om het super duidelijk te maken, laat me ze allemaal in een rij plaatsen:
En uiteraard:
Nu kunnen we al deze waarden in vergelijking 5 vervangen, en we hebben een vergelijking die slechts in één variabele is, en we weten hoe we die moeten oplossen:
Verzamel dezelfde voorwaarden:
Verdeel beide zijden door 19:
Super goed! We kennen de leeftijd van Mickey! Maar we werden gevraagd om de leeftijd van Dan in de vraag. Gelukkig hebben we al een vergelijking voor Dan's leeftijd (
En we zijn klaar!
Jill is twee keer zo oud als haar broer en half zo oud als haar vader. Over 22 jaar zal haar broer half zo oud zijn als zijn vader. Hoe oud is Jill nu?
Jill is 22 jaar oud. Laat de leeftijd van Jill j zijn. Laat de broers van Jill oud worden b. Laat de leeftijd van Jills vader met f. "Jill is twee keer zo oud als haar broer" j = 2b "Jill is half zo oud als haar vader" j = 1/2 f "In 22 jaar zal haar broer half zo oud zijn als zijn vader" b + 22 = 1 / 2 (f + 22) We hebben drie vergelijkingen en drie onbekenden, dus we kunnen het systeem oplossen: [1] j = 2b [2] j = 1 / 2f [3] b + 22 = 1/2 (f + 22 ) Er zijn veel manieren om het resultaat te bereiken. Ik zal het op één manier laten zien. Laten we [1] vervangen door [2]: 2b = 1 / 2f [4]
John is 5 jaar ouder dan Mary. In 10 jaar tijd nam de leeftijd van John twee keer af met de leeftijd van Mary en 35 jaar oud, en de leeftijd van John zal twee keer de huidige leeftijd van Mary zijn. Hoe vind je hun leeftijden nu?
John is 20 en Mary is nu 15. Laat J en M het huidige tijdperk zijn van respectievelijk John en Mary: J = M + 5 2 (J + 10) - (M + 10) = 35 2 (M + 5 + 10) - (M + 10) = 35 2 miljoen + 30-M-10 = 35 M = 15 J = 20 Controle: 2 * 30-25 = 35 Ook in tien jaar zal John's leeftijd tweemaal de huidige leeftijd van Mary zijn: 30 = 2 * 15
Wanneer de zoon vandaag zo oud zal zijn als zijn vader, dan zal de som van hun leeftijd 126 zijn. Toen de vader zo oud was als zijn zoon vandaag is, was de som van hun leeftijd 38. Vind je hun leeftijden?
Zoon's leeftijd: 30 jaar van de vader: 52 We zullen de zoon 'vandaag' vertegenwoordigen door S en de vader's leeftijd 'vandaag' door F. De eerste vrede van informatie die we hebben is dat wanneer de leeftijd van de zoon (S + een paar jaar) zal gelijk zijn aan de huidige leeftijd van de vader (F), zal de som van hun leeftijden 126 zijn. we zullen dan opmerken dat S + x = F waarbij x een aantal jaren vertegenwoordigt. We zeggen nu dat in x jaar de leeftijd van de vader F + x is. Dus de eerste informatie die we hebben is: S + x + F + x = 126 maar S + x = F rarr x = FS => 3F -S = 126 ...... (1) De tw