Wat is x als ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = -3?

Antwoord:

# X = 1 + 5e ^ (- 3) #

Uitleg:

#ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = - 3 #

Bedenk dat we alleen logaritmen kunnen toepassen op positieve getallen:

Zo # x ^ 2-x> 0 en 5x> 0 #

#x (x-1)> 0 en x> 0 => x> 1 #

Laten we nu de vergelijking oplossen:

#ln (x ^ 2-x) = - 3 + ln (5x) #

#color (rood) (a = ln (e ^ a) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (e ^ (- 3)) + ln (5x) #

#color (rood) (ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (5e ^ (- 3) x) #

#color (rood) (ln (a) = ln (b) => a = b #

# X ^ 2-x = 5e ^ (- 3) x #

# X ^ 2- 5e ^ (- 3) 1 x = 0 #

# {X- 5e ^ (- 3) 1} x = 0 #

#cancel (x = 0) #(niet in dominium) of # X = 1 + 5e ^ (- 3) #