Driehoek A heeft een oppervlakte van 5 en twee zijden van lengte 9 en 3. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 9. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

#45# & #5#

Uitleg:

Er zijn twee mogelijke gevallen als volgt

Zaak 1: Laat kant #9# van driehoek B de zijde zijn die overeenkomt met de kleine kant #3# van driehoek A dan de verhouding van gebieden # Delta_A # & # Delta_B # van overeenkomstige driehoeken A en B respectievelijk gelijk aan het kwadraat van de verhouding van overeenkomstige zijden #3# & #9# van beide gelijkaardige driehoeken vandaar hebben we

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (want Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Case 2: Laat kant #9# van driehoek B de zijde zijn die overeenkomt met de grotere kant #9# van driehoek A dan de verhouding van gebieden # Delta_A # & # Delta_B # van overeenkomstige driehoeken A en B respectievelijk gelijk aan het kwadraat van de verhouding van overeenkomstige zijden #9# & #9# van beide gelijkaardige driehoeken vandaar hebben we

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (want Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Vandaar dat maximaal mogelijke oppervlakte van driehoek B is #45# & minimum gebied is #5#