Driehoek A heeft een oppervlakte van 5 en twee zijden van lengte 9 en 3. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 9. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

#45# & #5#

Uitleg:

Er zijn twee mogelijke gevallen als volgt

Zaak 1: Laat kant #9# van driehoek B de zijde zijn die overeenkomt met de kleine kant #3# van driehoek A dan de verhouding van gebieden # Delta_A # & # Delta_B # van overeenkomstige driehoeken A en B respectievelijk gelijk aan het kwadraat van de verhouding van overeenkomstige zijden #3# & #9# van beide gelijkaardige driehoeken vandaar hebben we

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (want Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Case 2: Laat kant #9# van driehoek B de zijde zijn die overeenkomt met de grotere kant #9# van driehoek A dan de verhouding van gebieden # Delta_A # & # Delta_B # van overeenkomstige driehoeken A en B respectievelijk gelijk aan het kwadraat van de verhouding van overeenkomstige zijden #9# & #9# van beide gelijkaardige driehoeken vandaar hebben we

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (want Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Vandaar dat maximaal mogelijke oppervlakte van driehoek B is #45# & minimum gebied is #5#

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082