Antwoord:
Zie onder
Uitleg:
Cardioïde curve is iets als een hartvormig figuur (zo is het woord 'cardio' gekomen).Het is de plaats van een punt op de omtrek van een cirkel dat op een andere cirkel beweegt zonder te glijden.
Wiskundig gezien wordt het gegeven door de polaire vergelijking
Het verschijnt zoals hieronder getoond.
Wat zijn limacons en cardioïden? + Voorbeeld
Limacons zijn polaire functies van het type: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Met | a / b | <1 of 1 <| a / b | <2 of | a / b |> = 2 Beschouw bijvoorbeeld: r = 2 + 3cos (theta) Grafisch: cardioïden zijn polaire functies van het type: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Maar met | a / b | = 1 Overweeg bijvoorbeeld: r = 2 + 2cos (theta) Grafisch: in beide gevallen: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Ik heb Excel gebruikt om de grafieken te plotten en in beide gevallen om de waarden i
Wat is de algemene vorm van limacons en cardioïden en hoe breng je transformaties in kaart?
Je vindt veel informatie en gemakkelijk uit te leggen dingen in "KA Stroud - Engineering Mathematics. MacMillan, blz. 539, 1970", zoals: Als je ze in cartesiaanse coördinaten wilt plotten, onthoud dan de transformatie: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Bijvoorbeeld: in de eerste: r = asin (theta) kies verschillende waarden van de hoek theta, evalueer de overeenkomstige r en plug ze in de transformatievergelijkingen voor x en y. Probeer het met een programma zoals Excel ... het is leuk !!!
Een curve wordt gedefinieerd door parametrisch eqn x = t ^ 2 + t - 1 en y = 2t ^ 2 - t + 2 voor alle t. i) laat zien dat A (-1, 5_ op curve ligt) ii) dy / dx vinden. iii) vind eqn van tangens aan de kromme bij pt. EEN . ?
We hebben de parametrische vergelijking {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Om aan te tonen dat (-1,5) op de hierboven gedefinieerde curve ligt, moeten we aantonen dat er een bepaalde t_A is zodanig dat op t = t_A, x = -1, y = 5. Dus, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Het oplossen van de bovenste vergelijking onthult dat t_A = 0 "of" -1. Het oplossen van de bodem onthult dat t_A = 3/2 "of" -1. Dan, op t = -1, x = -1, y = 5; en daarom ligt (-1,5) op de curve. Om de helling te vinden op A = (- 1,5), vinden we eerst ("d" y) / ("d" x). Door de kettingregel ("d