Wat is de variantie van X als deze de volgende kansdichtheidsfunctie heeft ?: f (x) = {3x2 als -1 <x <1; 0 anders}

Antwoord:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # welke kan worden geschreven als:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Uitleg:

Ik neem aan dat die vraag bedoeld was om te zeggen

#f (x) = 3x ^ 2 "voor" -1 <x <1; 0 "anders" #

Zoek de variantie?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Uitbreiden:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

plaatsvervanger

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Waar, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # en # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Laten we het berekenen # sigma_0 ^ 2 "en" mu #

door symmetrie # Mu = 0 # laat zien:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #