Wat is de inverse van f (x) = -ln (arctan (x))?

Antwoord:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Uitleg:

Een typische manier om een inverse functie te vinden is om in te stellen #y = f (x) # en dan oplossen voor #X# verkrijgen #x = f ^ -1 (y) #

Als we dat hier toepassen, beginnen we met

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (door de definitie van # Ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (door de definitie van # Arctan #)

Zo hebben we # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Als we dit via de definitie willen bevestigen # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

onthoudt dat #y = f (x) # dus dat hebben we al gedaan

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Voor de omgekeerde richting, # f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #