Antwoord:
De cirkels kruisen elkaar, maar geen van beide bevat de andere.
Grootste mogelijke afstand #color (blauw) (d_f = 19.615773105864 "" #units
Uitleg:
De gegeven vergelijkingen van de cirkel zijn
# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #eerste cirkel
# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #tweede cirkel
We beginnen met de vergelijking die door de middelpunten van de cirkel loopt
# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # en # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # zijn de centra.
Het gebruik van een tweepunts formulier
# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #
# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #
# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #
# Y = + 6 ((7) / (3)) * (x + 5) #
Na vereenvoudiging
# 3y + 18 = 7x + 35 #
# 7x-3y = -17 "" #vergelijking van de lijn die door de centra en op de twee punten het verst naar elkaar passeert.
Los de punten op met behulp van de eerste cirkel en de lijn
# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #eerste cirkel
# 7x-3y = -17 "" #de lijn
Eén punt op #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #
Een andere op #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Los de punten op met behulp van de tweede cirkel en de lijn
# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #tweede cirkel
# 7x-3y = -17 "" #de lijn
Eén punt op #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #
Een andere op #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Om te berekenen voor de verste afstand # D_f # we zullen punt gebruiken #EEN# en # C #
# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (ÿ_à-y_c) ^ 2) #
# D_f = sqrt ((- 6,1817578957376-1,5452736872127) ^ 2 + (- 8,7574350900543-9,2723052701629) ^ 2) #
#color (blauw) (d_f = 19.615773105864 "" #eenheid) s
Zie de grafiek alstublieft
God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.
