Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (-1, -2) en een richtlijn van y = -10?

Antwoord:

# Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Uitleg:

Laat # (x_0, y_0) # wees een punt op de parabool.

Focus van de parabool wordt gegeven op #(-1, -2)#

De afstand tussen de twee punten is

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2 + (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

of #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Nu afstand tussen het punt # (X_0, y_0) # en de gegeven richtlijn # y = -10 #, is

# | Y_0 - (- 10) | #

# | Y_0 + 10 | #

Vergelijk de twee afstandsuitdrukkingen en kwadratuur beide kanten.

# (X_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

of # (X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Herschikken en nemen termijnbevattende # Y_0 # aan een kant

# X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# Y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Voor elk punt # (X, y) # dit moet waar zijn. Daarom is de vergelijking van de parabool

# Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #