Hoe vind je de afmetingen van een rechthoek waarvan de omtrek 46 cm is en waarvan het oppervlak 128 cm ^ 2 is?

Antwoord:

Doe een kwadratische vergelijking op te lossen om een dimensie van te krijgen # 9.438xx13.562 #.

Uitleg:

We zijn op zoek naar de lengte en breedte van deze rechthoek.

Om lengte en breedte te vinden, hebben we formules nodig die lengte en breedte bevatten. Omdat we perimeter en oppervlakte hebben, gebruiken we de formules voor perimeter (# P #) en gebied (#EEN#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

We kunnen oplossen voor lengte of breedte - ik begin met de breedte. Dividing by # W # in # A = lw # geeft ons een formule voor lengte in termen van oppervlakte en breedte:

# L = A / w #

We kunnen dit vervangen in de vergelijking voor perimeter, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2W-> P = 2 (A / W) + 2w #

Omdat we weten dat de omtrek is # 46 "cm" #, en het gebied is # 128 "cm" ^ 2 #, we kunnen deze aansluiten op de formule:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Verdeel nu alles door #2# versimpelen:

# 23 = 128 / w + w #

Vermenigvuldigen met # W # om de breuk te annuleren:

# 23W = 128 + w ^ 2 #

Tot slot herschikken en aftrekken # 23w # van beide kanten:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

Dit is een kwadratische vergelijking waarvan de oplossingen gevonden kunnen worden met behulp van de kwadratische formule:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "en" # # w ~~ 9.438 "cm" #

We zullen gebruiken # L = A / w # om de bijbehorende lengtes te vinden:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" en "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "cm" #

Zoals je kunt zien, lijkt de rechthoek twee verschillende mogelijke lengten en breedtes te hebben, maar ze zijn eigenlijk hetzelfde. Dus de afmetingen van de rechthoek zijn # 9.438xx13.562 #.

Het gebied van een rechthoek is 100 vierkante inch. De omtrek van de rechthoek is 40 inch.? Een tweede rechthoek heeft hetzelfde gebied maar een andere omtrek. Is de tweede rechthoek een vierkant?

Nee. De tweede rechthoek is geen vierkant. De reden waarom de tweede rechthoek geen vierkant is, is omdat de eerste rechthoek het vierkant is. Bijvoorbeeld, als de eerste rechthoek (a.k.a. het vierkant) een omtrek van 100 vierkante inch en een omtrek van 40 inch heeft, dan moet één zijde een waarde van 10 hebben. Laten we daarom de bovenstaande verklaring rechtvaardigen. Als de eerste rechthoek inderdaad een vierkant * is, moeten alle zijden gelijk zijn. Bovendien zou dit eigenlijk logisch zijn om de reden dat als een van de zijden 10 is, alle andere zijden ook 10 moeten zijn. Dit zou dus dit vierkant een omtrek

De lengte van een rechthoek is een meer dan vier keer de breedte. als de omtrek van de rechthoek 62 meter is, hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?

Zie het volledige proces voor het oplossen van dit probleem hieronder in de uitleg: Laten we eerst de lengte van de rechthoek definiëren als l en de breedte van de rechthoek als w. Vervolgens kunnen we de relatie tussen de lengte en de breedte als volgt schrijven: l = 4w + 1 We weten ook dat de formule voor de omtrek van een rechthoek is: p = 2l + 2w Waarbij: p de perimeter is l de lengte w is de breedte We kunnen nu kleur (rood) (4w + 1) vervangen voor l in deze vergelijking en 62 voor p en oplossen voor w: 62 = 2 (kleur (rood) (4w + 1)) + 2w 62 = 8w + 2 + 2w 62 = 8w + 2w + 2 62 = 10w + 2 62 - kleur (rood) (2) = 10w

Oorspronkelijk waren de afmetingen van een rechthoek 20 cm bij 23 cm. Wanneer beide dimensies met dezelfde hoeveelheid waren verkleind, nam het oppervlak van de rechthoek af met 120 cm². Hoe vind je de afmetingen van de nieuwe rechthoek?

De nieuwe afmetingen zijn: a = 17 b = 20 Oorspronkelijk gebied: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nieuw gebied: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 De kwadratische vergelijking oplossen: x_1 = 40 (ontladen omdat hoger is dan 20 en 23) x_2 = 3 De nieuwe dimensies zijn: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20