Wat is de inverse van y = 3log_2 (4x) -2?

Antwoord:

# f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Uitleg:

Schakel eerst over # Y # en #X# in je vergelijking:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Los deze vergelijking nu op voor # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

De inverse functie van # Log_2 (a) # is # 2 ^ a #, dus gebruik deze bewerking aan beide zijden van de vergelijking om de logaritme te verwijderen:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Laten we de uitdrukking aan de linkerkant vereenvoudigen met behulp van de energieregels # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # en # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Laten we teruggaan naar onze vergelijking:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Je bent klaar. Het enige wat je hoeft te doen is vervangen # Y # met #F ^ (- 1) (x) # voor een meer formele notatie:

voor

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

de inverse functie is

# f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Ik hoop dat dit heeft geholpen!