Wat is integratie met behulp van de trapeziumregel?

Laten we het interval verdelen # A, b # in n subintervallen van gelijke lengte.

# a, b tot {x_0, x_1, x_1, x_2, x_2, x_3, …, x_ {n-1}, x_n} #, waar # a = x_0 <x_1 <x_2 <cdots <x_n = b #.

We kunnen de definitieve integraal benaderen

# int_a ^ b f (x) dx #

door Trapezoid Rule

# T_n = f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n) {b-a} / {2n} #

Hoe deze te beantwoorden met behulp van integratie?

Het gebied is = (32/3) u ^ 2 en het volume is = (512 / 15pi) u ^ 3 Begin door het snijpunt met de x-as te vinden y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Daarom is x = 0 en x = 4 Het gebied is dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Het volume is dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) pi = (512/15)

Hoe int x ^ 2 e ^ (- x) dx te integreren met behulp van integratie door delen?

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integratie door delen zegt dat: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nu doen we dit: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C

Hoe int ln (x) / x dx te integreren met behulp van integratie door onderdelen?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integratie door delen is hier een slecht idee, je zult constant ergens intln (x) / xdx hebben. Het is beter om de variabele hier te veranderen omdat we weten dat de afgeleide van ln (x) 1 / x is. We zeggen dat u (x) = ln (x), dit betekent dat du = 1 / xdx. We moeten nu intudu integreren. intudu = u ^ 2/2 dus intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2