Wat is het domein en bereik van y = sqrt (x ^ 3)?

Antwoord:

Domein en bereik: # 0, infty) #

Uitleg:

Domein: we hebben een vierkantswortel. Een vierkantswortel accepteert alleen als invoer een niet-negatief getal. Dus we moeten ons afvragen: wanneer is # x ^ 3 ge 0 #? Het is gemakkelijk om dat waar te nemen, als #X# is dan positief # X ^ 3 # is ook positief; als # X = 0 # dan natuurlijk # X ^ 3 = 0 #, en als #X# is dan negatief # X ^ 3 # is ook negatief. Dus, het domein (dat, nogmaals, is de reeks van nummers die dat is # X ^ 3 # is positief of nul) is # 0, infty) #.

bereik: nu moeten we vragen welke waarden de functie kan aannemen. De vierkantswortel van een getal is per definitie niet negatief. Het bereik kan dus niet onder gaan #0#? is #0# opgenomen? Deze vraag is equivalent aan: is er een waarde #X# zoals dat #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Dit gebeurt als en alleen als er een is #X# waarde zodanig # X ^ 3 = 0 #en we hebben al gezien dat de waarde bestaat en is # X = 0 #. Dus het bereik begint vanaf #0#. Hoe verder gaat het?

Dat kunnen we waarnemen als #X# wordt groot, # X ^ 3 # wordt nog groter, groeit tot in het oneindige. Hetzelfde geldt voor de vierkantswortel: als een getal groter en groter wordt, neemt ook de vierkantswortel ervan toe. Zo, #sqrt (x ^ 3) # is een combinatie van grootheden die grenzeloos tot in het oneindige groeien, en dus heeft het bereik geen grenzen.