Wat is de vergelijking van de lijn tussen (30,2) en (-23,11)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de lijn bepalen. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (11) - kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (- 23) - kleur (blauw) (30)) = 9 / -53 = -9 / 53 #

We kunnen nu de punthellingsformule gebruiken om een vergelijking te vinden voor de lijn tussen de twee punten. De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

De door ons berekende helling substitueren en de waarden uit het eerste punt van het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (- 9/53) (x - kleur (blauw) (30)) #

We kunnen ook de door ons berekende helling vervangen en de waarden uit het tweede punt van het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (11)) = kleur (rood) (- 9/53) (x - kleur (blauw) (- 23)) #

# (y - kleur (blauw) (11)) = kleur (rood) (- 9/53) (x + kleur (blauw) (23)) #

We kunnen ook de eerste vergelijking oplossen voor # Y # om de vergelijking te transformeren naar hellings-onderscheppingsvorm. De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

#y - kleur (blauw) (2) = (kleur (rood) (- 9/53) xx x) - (kleur (rood) (- 9/53) xx kleur (blauw) (30)) #

#y - kleur (blauw) (2) = -9 / 53x - (-270/53) #

#y - kleur (blauw) (2) = -9 / 53x + 270/53 #

#y - kleur (blauw) (2) + 2 = -9 / 53x + 270/53 + 2 #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + (53/53 xx 2) #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + 106/53 #

#y = kleur (rood) (- 9/53) x + kleur (blauw) (376/53) #