Wat is de vertexvorm van y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Om het vierkant van te voltooien # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Schakel de #-3#

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

Tussen de haakjes, deel de tweede term door 2 en schrijf het zo zonder de tweede term kwijt te raken:

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Deze termen heffen elkaar op, dus het toevoegen van hen aan de vergelijking is geen probleem.

Neem vervolgens tussen haakjes de eerste term, de derde term en het teken vóór de tweede term, en rangschik het als volgt:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Vereenvoudig dan:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Je kunt hieruit concluderen dat de top is #(2/3, -5/3)#

Antwoord:

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-formulier" # is.

#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = a (x-h) ^ 2 + k) (wit) (02/02) |))) #

# "where" (h, k) "zijn de coördinaten van de vertex en een" #

# "is een vermenigvuldiger" #

# "om dit formulier te verkrijgen, gebruikt u de methode" color (blue) "om het vierkant te vervolledigen" #

# • "de coëfficiënt van de" x ^ 2 "-term moet 1" # zijn

# RArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "optellen / aftrekken" (1/2 "coëfficiënt van x-term") ^ 2 "tot" #

# X ^ 2-4 / 3x #

# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) Xcolor (rood) (+ 4/9) (rood) (- 09/04) 1) #

#color (wit) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4/9 + 1) #

#color (wit) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (rood) "in vertex-vorm" #