Hoe bereken je volledig P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Antwoord:

Gefactureerd over de echte cijfers: # (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Gefactureerd over de complexe getallen: # (X-2) (x + i) (x-i) #

Uitleg:

We kunnen factureren door te groeperen:

# X ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Dit is alles wat we over de reële getallen kunnen doen, maar als we complexe getallen opnemen, kunnen we het overblijvende kwadratische nog verder definiëren met de regel voor het verschil in vierkanten:

# X ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Dit levert de volgende complexe factoring op:

# (X-2) (x + i) (x-i) #