Vraag # 61bb3

Antwoord:

De omtrek van een vierkant ingeschreven in een cirkel met straal # R # is # 4sqrt2r #.

Uitleg:

Ik zal de zijlengte van het vierkant noemen #X#. Als we in de diagonalen van het vierkant tekenen, zien we dat ze vier rechthoekige driehoeken vormen. De benen van de rechthoekige driehoeken zijn de straal, en de hypotenusa is de zijlengte van het vierkant.

Dit betekent dat we het kunnen oplossen #X# de stelling van Pythagoras gebruiken:

# R ^ r ^ 2 + 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# X = sqrt2r #

De omtrek van het vierkant is slechts de lengte van de zijkant maal vier (alle zijlengtes zijn gelijk per definitie van het vierkant), dus de omtrek is gelijk aan:

# 4x = 4sqrt2r #