Wat is het domein en bereik van y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Antwoord:

Domein: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

bereik: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Uitleg:

De enige beperking tot het domein van de functie vindt plaats wanneer de noemer gelijk is aan nul. Specifieker, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Deze twee waarden van #X# zal de noemer van de functie gelijk aan nul maken, wat betekent dat ze zullen zijn uitgesloten van het domein van de functie.

Er zijn geen andere beperkingen van toepassing, dus je kunt zeggen dat het domein van de functie is #RR - {+ - sqrt (2)} #of ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Deze beperking van de mogelijke waarden #X# kan nemen, heeft ook invloed op het bereik van de functie.

Omdat je geen waarde hebt van #X# dat kan maken # Y = 0 #zal het bereik van de functie deze waarde niet omvatten, d.w.z. nul.

Simpel gezegd, omdat je dat hebt gedaan

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

het bereik van de functie zal zijn # RR- {0} #of # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Met andere woorden, de grafiek van de functie heeft er twee verticale asymptoten op # X = -sqrt (2) # en # X = sqrt (2) #, respectievelijk.

grafiek {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}