Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-3, 6) en loopt door punt (1,9)?

Antwoord:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Uitleg:

De parabool # F # is geschreven als # ax ^ 2 + bx + c # zoals dat #a! = 0 #.

Allereerst weten we dat parabol een hoogtepunt heeft # X = -3 # zo #f '(- 3) = 0 #. Het geeft ons al # B # in functie van #een#.

#f '(x) = 2ax + b # zo #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

We hebben nu te maken met twee onbekende parameters, #een# en # C #. Om ze te vinden, moeten we het volgende lineaire systeem oplossen:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

We trekken nu de 1e regel af naar de 2e in de 2e regel:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # dus dat weten we nu #a = 3/16 #.

We vervangen #een# door zijn waarde in de 1e vergelijking:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # en #b = 6a iff b = 9/8 #.