Wat is de vergelijking van de lijn tussen (0,0) en (25, -10)?

Antwoord:

Dit antwoord laat zien hoe de helling van een lijn bepaald moet worden en hoe de punthelling, helling-snijpunt en standaard vormen van een lineaire vergelijking bepaald kunnen worden.

Uitleg:

Helling

Bepaal eerst de helling met behulp van de formule:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1), #

waar:

# M # is de helling, # (X_1, y_1) # is een punt, en # (X_2, y_2) # is het tweede punt.

Sluit de bekende gegevens aan. Ik ga gebruiken #(0,0)# als het eerste punt, en #(25,-10)# als het tweede punt. Je kunt het tegenovergestelde doen; de helling zal op elke manier hetzelfde zijn.

#m = (- 10-0) / (25-0) #

Makkelijker maken.

# M = -10/25 #

Verklein door de teller en de noemer te delen door #5#.

#m = - (10-: 5) / (25-: 5) #

# M = -2/5 #

De helling is #-2/5#.

Punt-hellingsvorm

De formule voor de punthellingsvorm van een lijn is:

# Y-y_1 = m (x-x_1), #

waar:

# M # is de helling, en # (X_1, y_1) # is het punt. U kunt elk punt uit de gegeven informatie gebruiken. Ik ga gebruiken #(0,0)#. Nogmaals, je kunt het andere punt gebruiken. Het zal hetzelfde eindigen, maar neem meer stappen.

# Y-0 = -2/5 (x-0) # # Larr # punt-helling vorm

Helling-onderscheppen vorm

Nu kunnen we het hellingsbegrenzingsformulier bepalen:

# Y = mx + b #

waar:

# M # is de helling, en # B # is het y-snijpunt.

Los het punthellingsformulier op voor # Y #.

# Y-0 = -2/5 (x-0) #

# Y = -2 / 5x # # Larr # helling-onderscheppen vorm # (B = 0) #

Standaard vorm

We kunnen de helling-intercept vorm omzetten in de standaardvorm voor een lineaire vergelijking:

# Ax + By = C #

waar:

#EEN# en # B # zijn gehele getallen, en # C # is de constante (y-snijpunt) #

# Y = -2 / 5x #

Elimineer de breuk door beide zijden te vermenigvuldigen met #5#.

# 5j = (- 2x) / kleur (rood) annuleren (kleur (zwart) (5)) ^ 1 (kleur (rood) annuleren (kleur (zwart) (5))) ^ 1 #

# 5j = -2x #

Toevoegen # 2x # aan beide kanten.

# 2x + 5y = 0 # # Larr # standaard vorm

grafiek {y = -2 / 5x -10, 10, -5, 5}