Wat is de vertex van y = x ^ 2-6x-7?

Wat is de vertex van y = x ^ 2-6x-7?
Anonim

Antwoord:

#P (3, -16) #

Uitleg:

Er zijn verschillende manieren om dit te doen.

Deze vergelijking is in standaardvorm, dus u kunt de formule gebruiken #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Waar de (d) de discriminant is. #d = b ^ 2-4ac #

Of om tijd te besparen, je kunt de (x) coördinat voor de top vinden met # -B / (2a) # en zet het resultaat terug in om de (y) coördinat te vinden.

Als alternatief kunt u de vergelijking in de vorm van een hoekpunt zetten:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Om dit te doen, begin je met het buiten zetten van de haakjes. Dit is gemakkelijk omdat # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Nu moeten we veranderen # X ^ 2-6x # in # (X-h) ^ 2 #

Om dit te doen kunnen we de kwadratische zin gebruiken: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Laten we zeggen # Q = x # daarom krijgen we:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Dit lijkt een beetje op wat we nodig hebben, maar we zijn er nog lang niet, zoals we alleen hebben gedaan # X ^ 2 #.

Als we kijken # X ^ 2-6x #, we kunnen zien dat er maar één deel is opgewekt tot de macht van twee, daarom # P ^ 2 # moet worden verwijderd. Dit betekent:

# (X-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Kijkend naar de rechterkant, kunnen we zien dat het bijna is # X ^ 2-6x #, in feite hoeven we alleen maar op te lossen # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Dit betekent:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Een andere manier om dit te doen, is om een gekwalificeerde schatting te maken en de kwadratische zinnen te gebruiken om te zien of deze correct zijn.

Ga nu terug naar onze oorspronkelijke formule en vervang deze # X ^ 2-6x # met # (X-3) ^ 2-9 #

We krijgen:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Dit is vergelijkbaar met de vertex-vorm:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Waar

#h = 3 # en # K = -16 #

Wanneer de kwadratische vergelijking in vertex-vorm is, is de vertex eenvoudig het punt #P (h, k) #

Daarom is de vertex #P (3, -16) #