Wat is het domein en bereik van p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Antwoord:

Het domein van # P # kan worden gedefinieerd als # {x in RR: x> 6} #

en het bereik als # {y in RR: y> 0} #.

Uitleg:

Ten eerste kunnen we vereenvoudigen # P # zoals zo gegeven:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) #.

Dan, verder vereenvoudigend, we onderscheiden dat

# (Root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

die we, door middel van delende exponenten, afleiden

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) root () (x + 5)) #.

Door te zien # P # zo weten we dat nee #X# kan maken #p (x) = 0 #, en inderdaad #p (x) # kan niet negatief zijn omdat de teller een positieve constante is en geen even wortel (d.w.z. #2# of #6#) kan een negatief getal opleveren. Daarom is het bereik van # P # is # {y in RR: y> 0} #.

Het vinden van het domein is niet moeilijker. We weten dat de noemer niet gelijk kan zijn #0#en door te observeren voor welke waarden #X# zou leiden tot zo, we vinden dat #X# moet groter zijn dan #6#. Daarbij het domein van # P # is # {x in RR: x> 6} #.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}