Een projectiel wordt onder een hoek van pi / 12 en een snelheid van 4 m / s gefotografeerd. Hoe ver weg zal het projectiel landen?

Antwoord:

Antwoord is:

# S = 0,8 #

Uitleg:

Laat de zwaartekrachtversnelling zijn # G = 10 m / s ^ 2 #

De tijd die wordt afgelegd is gelijk aan de tijd dat deze zijn maximale hoogte bereikt # T_1 # plus de tijd dat het de grond raakt # T_2 #. Deze twee tijden kunnen worden berekend aan de hand van de verticale beweging:

De initiële verticale snelheid is:

# Ü_ÿ = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# Ü_ÿ = 1.035m / s #

Tijd tot maximale hoogte # T_1 #

Naarmate het object afneemt:

# U = ü_ÿ-g * t_1 #

Omdat het object uiteindelijk stopt # U = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# T_1 = 1.035 / 10 #

# T_1 = 0.1035s #

Tijd om de grond te raken # T_2 #

De hoogte tijdens de stijgtijd was:

# H = ü_ÿ * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# H = 1,035 * 0,1035-1/2 * 10 * 0,1035 ^ 2 #

# H = 0.05359m #

Dezelfde hoogte is van toepassing op de valtijd, maar dan met de vrije-valformule:

# H = 1/2 * g * T_2 ^ 2 #

# T_2 = sqrt ((2h) / g) #

# T_2 = 0.1035s #

(Notitie: # T_1 = T_2 # vanwege wet inzake energiebehoud.)

De totale reistijd is:

# T_T = t_1 + T_2 #

# T_T = 0,1035 + 0,1035 #

# T_T = 0.207s #

De afgelegde afstand in het horizontale vlak heeft een constante snelheid gelijk aan:

# U_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# U_x = 3.864m / s #

Uiteindelijk wordt de afstand gegeven:

# U_x = s / t #

# S = u_x * t #

# S = 3,864 * 0,207 #

# S = 0,8 #

Postscriptum Voor toekomstige problemen die identiek zijn aan deze, maar met verschillende nummers, kunt u de formule gebruiken:

# S = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Bewijs: we gaan in principe dezelfde methode omgekeerd gebruiken, maar zonder de cijfers te vervangen:

# S = u_x * T_T #

# S = u_0cosθ * 2t #

# S * = u_0cosθ 2u_y / g #

# S = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# S = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# S = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# S = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #