Rachel en Kyle verzamelen beide geodes. Rachel heeft 3 minder dan het dubbele van het aantal geodes dat Kyle heeft. Kyle heeft 6 minder geodes dan Rachel. Hoe schrijf je een systeem van vergelijkingen om deze situatie weer te geven en op te lossen?

Problemen zoals deze worden opgelost met behulp van een systeem van vergelijkingen. Als u dit systeem wilt maken, bekijkt u elke zin en probeert u deze in de vergelijking weer te geven.

Laten we aannemen, Rachel heeft #X# geodes en Kyle heeft # Y # geoden. We hebben twee onbekenden, wat betekent dat we twee onafhankelijke vergelijkingen nodig hebben.

Laten we de eerste uitspraak over deze grootheden omzetten in een vergelijking: "Rachel heeft 3 minder dan tweemaal het aantal geodes dat Kyle heeft." Wat het zegt is dat #X# is 3 minder dan het dubbele # Y #. Dubbele # Y # is # 2y #. Zo, #X# is 3 minder dan # 2y #. Als een vergelijking lijkt het

# X = 2y-3 #

De volgende verklaring is: "Kyle heeft 6 minder geodes dan Rachel." Zo, # Y # is 6 minder dan #X#. Dat betekent:

# Y = x-6 #.

Dus, we hebben een systeem van vergelijkingen:

# X = 2y-3 #

# Y = x-6 #

De eenvoudigste manier om dit systeem op te lossen, is vervangen # Y # van de tweede vergelijking naar de eerste om slechts één vergelijking te hebben met één variabele:

# X = 2 * (x-6) -3 #

Open de haakjes:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2 x-15 #

Toevoegen # 15-x # aan beide kanten om te scheiden #X# van numerieke constanten:

# 15 = x #

Dus de # X = 15 #.

De waarde van # Y # kan worden bepaald aan de hand van de tweede vergelijking:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Dus Rachel heeft 15 geodes, Kyle heeft 9 geodes.

Controlestap is zeer wenselijk.

(a) Vink aan "Rachel heeft 3 minder dan tweemaal het aantal geodes dat Kyle heeft."

Inderdaad, twee keer zo als Kyle heeft #9*2=18# geoden.

Rachel's 15 geodes zijn 3 minder dan 18.

(b) Vink aan "Kyle heeft 6 minder geodes dan Rachel".

Inderdaad, Kyle's 9 geodes zijn 6 minder dan Rachel's 16.

Dit bevestigt de juistheid van de verkregen oplossing.