Cirkel A heeft een middelpunt op (3, 2) en een straal van 6. Cirkel B heeft een middelpunt op (-2, 1) en een straal van 3. Overlopen de cirkels elkaar? Zo nee, wat is de kleinste afstand ertussen?

Antwoord:

De afstand #schar)# en de straal van elke cirkel # R_A # en # R_B # moet aan de voorwaarde voldoen:

# d (A, B) <= r_A + R_B #

In dit geval doen ze dat, zodat de cirkels elkaar overlappen.

Uitleg:

Als de twee cirkels elkaar overlappen, betekent dit dat de minste afstand #schar)# tussen hun centra moet minder zijn dan de som van hun straal, zoals uit de afbeelding kan worden begrepen:

(nummers in beeld zijn willekeurig van internet)

Dus minstens één keer overlappen:

# d (A, B) <= r_A + R_B #

De Euclidische afstand #schar)# kan worden berekend:

# d (A, B) = sqrt ((Ax) ^ 2 + (Ay) ^ 2) #

daarom:

# d (A, B) <= r_A + R_B #

#sqrt ((Ax) ^ 2 + (Ay) ^ 2) <= r_A + R_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2 + (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

De laatste verklaring is waar. Daarom overlappen de twee cirkels.