Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (-8, -4) en een richtlijn van y = 5?

Antwoord:

# Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Uitleg:

Parabool is de plaats van een punt, dat zich verplaatst naar de afstand tot een genoemd punt focus en een regel genaamd directrice is altijd gelijk.

Laat het punt zijn # (X, y) #, de afstand tot #(-8,-4)# is #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

en de afstand tot de lijn # Y = 5 # is # | Y-5 | #

Vandaar dat vergelijking van parabool is #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

of # (Y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

of # Y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8j + 16 #

of # -10y-8Y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

of # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

of # Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (in vertex-vorm)

grafiek {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 -24.92, 15.08, -9.2, 10.8}