Wat zijn de coördinaten van het beeld van het punt (-3, 6) na een uitzetting met een middelpunt van (0, 0) en schaalfactor van 1/3?

Antwoord:

Vermenigvuldig de schaalfactor, #1/3#, in de coördinaten #(-3, 6)#, om de coördinaten van het afbeeldingspunt te krijgen, #(-1, 2)#.

Uitleg:

Het idee van verwijden, schalen of "vergroten of verkleinen", is om iets groter of kleiner te maken, maar wanneer je dit naar een vorm doet, zou je op een of andere manier elke coördinaat moeten "schalen".

Een ander ding is dat we niet zeker weten hoe het object zou "bewegen"; bij het schalen om iets groter te maken, wordt het gebied / volume groter, maar dat zou betekenen dat de afstanden tussen de punten langer moeten worden, dus, welk punt gaat daar naartoe? Een vergelijkbare vraag doet zich voor wanneer het schalen om dingen kleiner te maken.

Een antwoord hierop zou zijn om een "centrum van dilatatie" in te stellen, waarbij alle lengtes zodanig worden getransformeerd dat hun nieuwe afstanden ten opzichte van dit centrum evenredig zijn met hun oude afstand tot dit centrum.

Gelukkig is de uitzetting gecentreerd op de oorsprong #(0, 0)# maakt dit eenvoudiger: we vermenigvuldigen de schaalfactor eenvoudig met de #X# en # Y #-coordinaten om de coördinaten van het beeldpunt te verkrijgen.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Op die manier zou het, als het groter wordt, moeten afwijken van de oorsprong, en als het kleiner wordt (zoals hier het geval is), zou het dichter bij de oorsprong moeten komen.

Leuk feit: een manier om iets te verwijden als het middelpunt niet aan de oorsprong ligt, is om op de een of andere manier de coördinaten af te trekken om het middelpunt bij de oorsprong te maken en voeg ze later toe zodra de uitzetting is voltooid. Hetzelfde kan worden gedaan voor rotatie. Slim, toch?