Het gebied van een cirkel is 16pi. Wat is de omtrek van de cirkel?

Antwoord:

# 8pi #

Uitleg:

Het gebied van een cirkel is # Pir ^ 2 # waar # R # is de straal.

Dus we krijgen:

# pir ^ 2 = 16pi #

Beide kanten verdelen #pi# we vinden # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # en daarom # R = 4 #.

Dan is de omtrek van een cirkel # 2pir # dus in ons geval:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#kleur wit)()#

Voetnoot

Waarom wordt de omtrek en het gebied van een cirkel bepaald door deze formules?

Merk allereerst op dat alle cirkels vergelijkbaar zijn en daarom is de verhouding van de omtrek tot de diameter altijd hetzelfde. We noemen die verhouding, die ongeveer is #3.14159265#, #pi#. Omdat de diameter tweemaal de straal is, krijgen we de formule # 2pir #.

Om te zien dat het gebied van een cirkel is #pi r ^ 2 # je kunt een cirkel verdelen in een aantal gelijke segmenten en ze van staart tot staart stapelen om een soort parallellogram met 'hobbelige' zijden te vormen. de lange zijden zullen ongeveer de helft van de omtrek lang zijn - dat wil zeggen #pi r #, terwijl de hoogte van het parallellogram ongeveer zal zijn # R #. Dus het gebied is zichtbaar #pi r ^ 2 #.

Deze benadering wordt beter naarmate je meer segmenten hebt, maar hier is een geanimeerde illustratie die ik heb samengesteld …

De omtrek van een vierkant is 12 cm groter dan dat van een ander vierkant. Het gebied overschrijdt het gebied van het andere plein met 39 vierkante cm. Hoe vind je de omtrek van elk vierkant?

32cm en 20cm laat kant van groter vierkant een kleiner vierkant zijn b 4a - 4b = 12 dus a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 delen de 2 vergelijkingen die we verkrijg een + b = 13 nu voeg je een + b en ab toe, we krijgen 2a = 16 a = 8 en b = 5 de omtrekken zijn 4a = 32cm en 4b = 20cm

De omtrek van een vierkant wordt gegeven door P = 4sqrtA waarbij A het gebied van het vierkant is, bepaal de omtrek van een vierkant met het gebied 225?

P = 60 "eenheden" Merk op dat 5xx5 = 25. Het laatste cijfer daarvan is 5 Dus wat we ooit moeten kwadraat om 225 te krijgen, krijgt er 5 als laatste cijfer. 5 ^ 2 = 25 kleuren (rood) (larr "Fail") 10 kleuren (rood) (kan niet worden gebruikt omdat het niet eindigt op 5 ") 15 ^ 2-> 15 (10 + 5) = 150 + 75 = 225color (groen) (larr "Dit is degene") Zo hebben we: P = 4sqrt (225) P = 4xx15 = 60 maar om wiskundig correct te zijn, moeten we de maateenheden opnemen. AS deze worden niet gegeven in de vraag die we schrijven: P = 60 "eenheden"

Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?

Ik geloof dat het eerste deel van de vraag verondersteld werd te zeggen dat de omtrek van een cirkel recht evenredig is met de diameter ervan. Die relatie is hoe we pi krijgen. We kennen de diameter en de omtrek van de kleinere cirkel, respectievelijk "2 inch" en "6.28 inch". Om de verhouding tussen de omtrek en de diameter te bepalen, delen we de omtrek door de diameter, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", die veel op Pi lijkt. Nu we de proportie kennen, kunnen we de diameter van de grotere cirkel maal de verhouding vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te berekenen. "