Schrijf een recursieve formule voor de reeks 3,6,9,12 ..?

Antwoord:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Uitleg:

Een recursieve formule is een formule die een reeks beschrijft # a_0, a_1, a_2, … # door een regel te geven om te berekenen # A_i # in termen van zijn voorganger (s), in plaats van een onmiddellijke vertegenwoordiging te geven voor de #ik#-de termijn.

In deze volgorde kunnen we zien dat elke term drie meer is dan zijn voorganger, dus de formule zou dat zijn

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Merk op dat elke recursieve formule een voorwaarde moet hebben om de recursie te beëindigen, anders zit je vast in een lus: #een# is drie meer dan #a_ {n-1} #, dat is drie meer dan #a_ {n-2} #en je zou helemaal teruggaan naar het oneindige. Dat te beweren # A_1 = 3 # redt ons van deze oneindige afdaling. Hier is een voorbeeld.

Stel dat we willen berekenen # A_4 #. We weten dat:

#color (rood) (a_4) = kleur (groen) (a_3) + 3 #

#color (groen) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = kleur (blauw) (a_1) + 3 #

Maar nu breken we de recursie, omdat we dat weten # A_1 = 3 #. Dus we kunnen beginnen met werken:

# a_2 = kleur (blauw) (a_1) +3 = kleur (blauw) (3) +3 = 6 #

#color (groen) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (rood) (a_4) = kleur (groen) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

Schrijf een recursieve definitie voor de reeks 11,8,5,2?

A_ (n + 1) = a_ (n) -3, a_1 = 11 Aangezien de reeks rekenkundig is, vind het gemeenschappelijke verschil: d = 8-11 = -3 a_ (n + 1) = a_ (n) -3, a_1 = 11

Schrijf een recursieve regel voor elke reeks 2,8,32,128,512?

A_ (n + 1) = 4a_n Gegeven: Geometrische reeks 2, 8, 32, 128, 512 De gemeenschappelijke verhouding is r = 4 2, "" 2 * 4 = 8, "" 8 * 4 = 32, "" 32 * 4 = 128, "" 128 * 4 = 512 Recursieve formule: "" a_ (n + 1) = ra_n Sinds r = 4 "" => "" a_ (n + 1) = 4a_n