Hoe vind je buigpunten voor y = sin x + cos x?

Antwoord:

Het punt van verbuiging zijn: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Uitleg:

1 - Eerst moeten we de tweede afgeleide van onze functie vinden.

2 - Ten tweede stellen we dat derivaat gelijk# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) # naar nul

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

next, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

Nu zullen we dat in de vorm uitdrukken #Rcos (x + lambda) #

Waar # Lambda # is slechts een scherpe hoek en # R # is een positief geheel getal dat moet worden bepaald. Zoals dit

# SiNx + cosx VRK = (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Door de coëfficiënten van # Sinx # en # Cosx # aan weerszijden van de vergelijking,

# => Rcoslamda = 1 #

en # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

En # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2 x) = 2 #

Maar we kennen de identiteit, # Cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Vandaar, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

In een notendop, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Dus de algemene oplossing van #X# is: # X-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # KinZZ #

# => X = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Dus de punten van verbuiging zullen elk punt zijn dat coördinaten heeft:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

We hebben twee gevallen om te klagen, Zaak 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Case 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #