Wat is de vergelijking van de lijn die door het punt gaat (-2,3) en die loodrecht staat op de lijn voorgesteld door 3x-2y = -2?

Antwoord:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

#y = -3 / 2x #

Uitleg:

Ten eerste moeten we de lijn omzetten in hellingsbegrenzingsvorm om de helling te vinden.

De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is:

#y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b # is de y-onderscheppingwaarde.

We kunnen de vergelijking in het probleem voor oplossen # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - kleur (rood) (3x) - 2y = -2 - kleur (rood) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / kleur (rood) (- 2) = (-3x - 2) / kleur (rood) (- 2) #

# (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- 2))) y) / annuleren (kleur (rood) (- 2)) = (-3x) / kleur (rood) (- 2) - 2 / kleur (rood) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Dus voor deze vergelijking is de helling #3/2#

Een lijn loodrecht op deze lijn heeft een helling die de negatieve inverse is van onze lijn of #-3/2#

We kunnen nu de punthellingformule gebruiken om de vergelijking voor de loodlijn te schrijven:

De formule met punthelling stelt: # (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) #

Waar #color (blauw) (m) # is de helling en #color (rood) (((x_1, y_1))) # is een punt waar de lijn doorheen gaat.

Het punt vervangen door het probleem en de berekende helling geeft:

# (y - kleur (rood) (3)) = kleur (blauw) (- 3/2) (x - kleur (rood) (- 2)) #

# (y - kleur (rood) (3)) = kleur (blauw) (- 3/2) (x + kleur (rood) (2)) #

Of we kunnen de vergelijking in de meer vertrouwde hellingsinterceptievorm leggen door er oplossingen voor te zoeken # Y #:

#y - kleur (rood) (3) = kleur (blauw) (- 3/2) x + (kleur (blauw) (- 3/2) xx kleur (rood) (2)) #

#y - kleur (rood) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - kleur (rood) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

Lijn L heeft vergelijking 2x-3y = 5 en lijn M gaat door het punt (2, 10) en staat loodrecht op lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?

In hellingspuntvorm is de vergelijking van lijn M y-10 = -3 / 2 (x-2). In hellingsinterceptievorm is dit y = -3 / 2x + 13. Om de helling van lijn M te vinden, moeten we eerst de helling van lijn L afleiden. De vergelijking voor lijn L is 2x-3y = 5. Dit is in standaardvorm, die ons niet direct de helling van L vertelt. We kunnen deze vergelijking echter hiërarchisch hiërarchisch rangschikken door y op te lossen: 2x-3y = 5 kleur (wit) (2x) -3y = 5-2x "" (2x aftrekken van beide kanten) kleur (wit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (deel beide zijden in door -3) kleur (wit) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "

Lijn n loopt door punten (6,5) en (0, 1). Wat is het y-snijpunt van lijn k, als lijn k loodrecht staat op lijn n en door het punt (2,4) gaat?

7 is het y-snijpunt van lijn k Eerste, laten we de helling zoeken voor lijn n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m De helling van lijn n is 2/3. Dat betekent dat de helling van lijn k, die loodrecht staat op lijn n, de negatieve reciprook is van 2/3, of -3/2. Dus de vergelijking die we tot nu toe hebben is: y = (- 3/2) x + b Om b of het y-snijpunt te berekenen, plug je gewoon (2,4) in de vergelijking. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Het y-snijpunt is dus 7

Wat is de vergelijking van een lijn die door het punt gaat (10, 5) en staat loodrecht op de lijn waarvan de vergelijking y = 54x-2 is?

Vergelijking van de lijn met helling -1/54 en passeren door (10,5) is kleur (groen) (x + 54y = 280 y = 54x - 2 Helling m = 54 Helling van de loodlijn m_1 = 1 / -m = -1 / 54 Vergelijking van de lijn met helling -1/54 en doorgaand (10,5) is y - 5 = - (1/54) * (x - 10) 54y - 270 = -x + 10 x + 54y = 280