Hoe vind je het domein en bereik van f (x) = 10-x ^ 2?

Antwoord:

Domein = echt getal # (RR) #

Bereik = # (- oo, 10 #

Uitleg:

Zoals #X# kan elke waarde aannemen, dus domein is reëel getal.

Voor bereik Dat weten we

# X ^ 2> = 0 #

Zo

# -X ^ 2 <= 0 #

voeg nu 10 toe aan beide zijden van de vergelijking

zo wordt een vergelijking

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Dus het bereik is # (- oo, 10 #

Antwoord:

Domein: #x in RR #

bereik: #f (x) in (-, 10 #

Uitleg:

Laten we eerst uitleggen wat een domein en bereik is.

Een domein is de reeks argumentwaarden (of "invoer") waarin de functie is gedefinieerd. Dus bijvoorbeeld. voor een functie #g (x) = sqrt (x) #, het domein zal alle niet-negatieve reële getallen zijn, of #x> = 0 #.

Voor deze functie #f (x) #, we zien dat de functie geen vierkantswortels, breuken of logaritmische functies heeft die ongedefinieerd zouden zijn voor bepaalde waarden van #X#.

Daarom is het domein van deze functie alle reële getallen, of #x in RR #.

Het bereik van een functie is alle mogelijke waarden (of "uitvoer") van de functie, na substitutie in het domein. Dus, bijvoorbeeld, een functie zoals #h (x) = x # zal het bereik hebben als alle reële getallen, maar een functie zoals #j (x) = sin (x) # kan alleen waarden tussen -1 en 1 uitvoeren, dus het bereik is #-1,1#of # -1 <= j (x) <= 1 #.

Om het bereik van te vinden #f (x) #, we moeten eerst vaststellen dat de functie geen minimumwaarde heeft. Dit kan op twee manieren worden gedaan.

Ten eerste kunnen we waarnemen dat de coëfficiënt voor de # X ^ 2 # termijn is negatief. Zoals #X# verhoogt (of verlaagt), # X ^ 2 # verhogingen en de waarde van #f (x) # afneemt. Er moet dus een maximale waarde voor zijn #f (x) #, dat is 10 in dit geval, wanneer #x = 0 #. Mogelijk moet u het vierkant invullen of een andere methode gebruiken voor andere functies.

Of we kunnen gewoon de grafiek zien van #y = f (x) #. grafiek {y = 10-x ^ 2}

Uit de grafiek is het duidelijk dat de maximale waarde van #f (x) # is 10.

We kunnen dus concluderen dat het domein van de functie alle reële getallen is, of # RR #en het bereik van de functie is #(-, 10# in vaste notatie.

EEN