Hoe vind je de twee opeenvolgende even gehele getallen waarvan het product 840 is?

Antwoord:

Vertaal het probleem naar een algebraïsche uitspraak en los een kwadratische vergelijking op om te zien dat er twee paren getallen zijn die aan het probleem voldoen.

Uitleg:

Wanneer we algebraïsche problemen oplossen, moeten we eerst een variabele voor onze onbekenden definiëren. Onze onbekenden in dit probleem zijn twee opeenvolgende even nummers waarvan het product is #840#. We bellen het eerste nummer # N #en als het opeenvolgende even getallen zijn, zal de volgende dat zijn # N + 2 #. (Bijvoorbeeld, #4# en #6# zijn opeenvolgende even nummers en #6# is twee meer dan #4#).

Er wordt ons verteld dat het product van deze nummers is #840#. Dat betekent dat deze getallen, wanneer ze worden vermenigvuldigd, produceren #840#. In algebraïsche termen:

# N * (n + 2) = 840 #

Het verspreiden van de # N #, wij hebben:

# N ^ 2 + 2n = 840 #

aftrekken #840# van beide kanten geeft ons:

# N ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Nu hebben we een kwadratische vergelijking. We kunnen proberen het te factoriseren door twee getallen te vinden die vermenigvuldigd worden met #-840# en toevoegen aan #2#. Het kan een tijdje duren, maar uiteindelijk zul je zien dat deze nummers zijn #-28# en #30#. Onze vergelijkingsfactoren in:

# (N-28) (n + 30) = 0 #

Onze oplossingen zijn:

# N-28 = 0-> n = 28 #

# N + 30 = 0-> n = -30 #

We hebben dus twee combinaties:

#28# en #28+2#of #30#. Je kan dat zien #28*30=840#.
#-30# en #-30+2#of #-28#. Nog een keer, #-30*-28=840#.

Antwoord:

De reqd. nos. zijn #-30,-28# of, #28, 30.#

Uitleg:

Stel dat het vereiste. gehele getallen zijn # 2x # en # 2x + 2 #

Door gegeven, dan hebben we dat # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # of, # X ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (X + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, of, x = 14 #

CASE I

# X = -15 #, de reqd. nos. zijn # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Case II

# X = 14 #, de. nos. zijn # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #

Het product van twee opeenvolgende even gehele getallen is 24. Zoek de twee gehele getallen. Antwoord eerst in de vorm van gepaarde punten met de laagste van de twee gehele getallen. Antwoord?

De twee opeenvolgende even gehele getallen: (4,6) of (-6, -4) Laten, kleur (rood) (n en n-2 zijn de twee opeenvolgende even gehele getallen, waar kleur (rood) (n inZZ Product van n en n-2 is 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Nu, [(-6) + 4 = -2 en (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 of n + 4 = 0 ... tot [n inZZ] => kleur (rood) (n = 6 of n = -4 (i) kleur (rood) (n = 6) => kleur (rood) (n-2) = 6-2 = kleur (rood) (4) Dus, de twee opeenvolgende even gehele getallen: (4,6) (ii)) kleur (rood) (n = -4) => kleur (rood) (n-2) = -4-2 = kleur (rood) (- 6) Dus, de

Het verdrievoudigen van de grootste van twee opeenvolgende even gehele getallen geeft hetzelfde resultaat als het aftrekken van 10 van het mindere even gehele getal. Wat zijn de gehele getallen?

Ik vond -8 en -6 Noem je gehele getallen: 2n en 2n + 2 heb je: 3 (2n + 2) = 2n-10 herschikken: 6n + 6 = 2n-10 6n-2n = -6-10 4n = -16 n = -16 / 4 = -4 Dus de gehele getallen moeten zijn: 2n = 2 (-4) = - 8 2n + 2 = 2 (-4) + 2 = -6

Wat is het middelste gehele getal van 3 opeenvolgende positieve even gehele getallen als het product van de kleinere twee gehele getallen 2 minder is dan 5 keer het grootste gehele getal?

8 '3 opeenvolgende positieve even gehele getallen kunnen worden geschreven als x; x + 2; x + 4 Het product van de twee kleinere gehele getallen is x * (x + 2) '5 keer het grootste gehele getal' is 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kan het negatieve resultaat uitsluiten omdat de gehele getallen positief zijn, dus x = 6 Het middelste gehele getal is daarom 8