Wat is het verschil tussen een correlatiematrix en een covariantiematrix?

Antwoord:

Een covariantiematrix is een meer algemene vorm van een eenvoudige correlatiematrix.

Uitleg:

Correlatie is een geschaalde versie van covariantie; merk op dat de twee parameters altijd hetzelfde teken hebben (positief, negatief of 0). Wanneer het teken positief is, wordt gezegd dat de variabelen positief gecorreleerd zijn; wanneer het teken negatief is, zijn de variabelen negatief gecorreleerd; en wanneer het teken 0 is, wordt gezegd dat de variabelen niet gecorreleerd zijn.

Merk ook op dat de correlatie dimensieloos is, aangezien de teller en de noemer dezelfde fysieke eenheden hebben, namelijk het product van de eenheden van #X# en Y # #.

Beste lineaire voorspeller

Stel dat maar voor #X# is een willekeurige vector in # RR ^ m # en dat Y # # is een willekeurige vector in # RR ^ n #. We zijn geïnteresseerd in het vinden van de functie van #X# van het formulier # A + bX #, waar #a in RR ^ n # en #b in RR ^ {nxxm} #, dat is het dichtst bij Y # # in de gemiddelde vierkante zin. Functies van deze vorm zijn analoog aan lineaire functies in de enkele variabele behuizing.

Echter, tenzij # A = 0 #, dergelijke functies zijn geen lineaire transformaties in de zin van lineaire algebra, dus de juiste term is affiene functie van #X#. Dit probleem is van fundamenteel belang in statistieken wanneer willekeurige vector #X#, de voorspellingsvector is waarneembaar, maar geen willekeurige vector Y # #, de antwoordvector.

Onze discussie hier generaliseert het eendimensionale geval, wanneer #X# en Y # # zijn willekeurige variabelen. Dat probleem is opgelost in de sectie over Covariance en Correlation.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html