Wat is het domein en bereik van y = sqrt (x ^ 2-1)?

Antwoord:

Domein: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

bereik: # 0, + oo) #

Uitleg:

Het domein van de functie zal worden bepaald door het feit dat de uitdrukking die onder de radicale is moet positief zijn voor echte cijfers.

Sinds # X ^ 2 # zal altijd positief zijn, ongeacht het teken van #X#, je moet de waarden vinden van #X# dat zal maken # X ^ 2 # kleiner dan #1#, omdat dit de enige waarden zijn die de expressie negatief maken.

Dus je moet het hebben

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Neem de vierkantswortel van beide kanten om te krijgen

# | X | > = 1 #

Dit betekent natuurlijk dat je hebt

#x> = 1 "" # en # "" x <= - 1 #

Het domein van de functie zal dus zijn # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

Het bereik van de functie wordt bepaald door het feit dat de vierkantswortel van een reëel getal is moet altijd positief zijn. De kleinste waarde die de functie kan aannemen, zal voor gebeuren #x = -1 # en voor # X = 1 #, sinds die waarden van #X# maakt de radicale term gelijk aan nul.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # en # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Het bereik van de functie zal dus zijn # 0, + oo) #.

grafiek {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}