De dichtheid van de kern van een planeet is rho_1 en die van de buitenste schil is rho_2. De straal van kern is R en die van planeet is 2R. Het gravitatieveld aan de buitenkant van de planeet is hetzelfde als aan de oppervlakte van de kern, wat is de verhouding rho / rho_2. ?

Antwoord:

#3#

Uitleg:

Stel dat massa van de kern van de planeet is # M # en dat van de buitenste schil is # M '#

Dus veld op het oppervlak van kern is # (Gm) / R ^ 2 #

En op het oppervlak van de schaal zal het zijn # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Gegeven, beide zijn gelijk, zo, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

of, # 4m = m + m '#

of, # M '= 3m #

Nu,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Massa = volume #*# dichtheid)

en, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Vandaar,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Zo,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

of, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #

De gebieden van de twee wijzerplaten hebben een verhouding van 16:25. Wat is de verhouding van de straal van de kleinere wijzerplaat tot de straal van de grotere wijzerplaat? Wat is de straal van de grotere wijzerplaat?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => r_2 = 5

De hoogte van een ronde cilinder met een bepaald volume varieert omgekeerd als het kwadraat van de straal van de basis. Hoeveel keer is de straal van een cilinder 3 m hoger dan de straal van een cilinder van 6 m hoog met hetzelfde volume?

De cilinderstraal van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan die van 6 m hoge cilinder. Laat h_1 = 3 m de hoogte zijn en r_1 de straal van de 1e cilinder. Laat h_2 = 6m de hoogte zijn en r_2 de straal van de 2e cilinder. Het volume van de cilinders is hetzelfde. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 of h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 of (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 of r_1 / r_2 = sqrt2 of r_1 = sqrt2 * r_2 De straal van de cilinder van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan dat van 6 m hoge cilinder [Ans]

Een object met een massa van 18 kg hangt aan een as met een straal van 12 cm. Als het wiel dat op de as is bevestigd een straal van 28 cm heeft, hoeveel kracht moet er op het wiel worden uitgeoefend om te voorkomen dat het object valt?

75.6 N Terwijl het lichaam niet valt, moeten de totale koppels op het midden van de as door het gewicht van het object worden uitgeoefend en moet de uitgeoefende kracht nul zijn. En aangezien koppel tau wordt gegeven als tau = F * r, kunnen we schrijven: "Gewicht" * 12 cm = "Kracht" * 28cm "Kracht" = (18 * 9,8 * 12) / 28 N = 75,6 N