De gemeenschappelijke ratio van een ggeometrische voortgang is r de eerste term van de progressie is (r ^ 2-3r + 2) en de som van de oneindigheid is S Laat zien dat S = 2-r (ik heb) Vind de reeks mogelijke waarden die S kan duren?

Antwoord:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Sinds # | R | <1 # we krijgen # 1 <S <3 #

Uitleg:

Wij hebben

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

De algemene som van een oneindige meetkundige reeks is

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

In ons geval, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometrische reeksen komen alleen samen wanneer # | R | <1 #, dus we krijgen

# 1 <S <3 #

Antwoord:

#color (blauw) (1 <S <3) #

Uitleg:

# Ar ^ (n-1) #

Waar # Bbr # is de gemeenschappelijke ratio, # BBA # is de eerste term en # BBN # is de nde term.

Er wordt ons verteld dat common ratio is # R #

De eerste termijn is # (R ^ 2-3r + 2) #

De som van een meetkundige reeks wordt gegeven als:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Voor de som tot het oneindige vereenvoudigt dit om:

# A / (1-r) #

We horen dat deze som S. is.

We vervangen onze waarden voor a en r:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Factor de teller:

# ((R-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Vermenigvuldig teller en noemer met #-1#

# ((R-1) (2-r)) / (r-1) = S #

annuleren:

# (Annuleren ((r-1)) (2-r)) / (annuleren ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Om de mogelijke waarden te vinden, onthouden we dat een meetkundige reeks slechts een som tot oneindig heeft als # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

d.w.z.

# 1 <S <3 #