Positieve gehele getallen van 1 tot 45, inclusief, worden geplaatst in 5 groepen van elk 9. Wat is het hoogst mogelijke gemiddelde van de medianen van deze 5 groepen?

Antwoord:

Uitleg:

Eerst een paar definities:

Mediaan is de middelste waarde van een groep getallen.

Gemiddelde is de som van een groep getallen gedeeld door het aantal getallen.

Bij het doorwerken wordt duidelijk dat het doel van deze oefening is om de verschillende medianen te vergroten. Dus hoe doen we dat? Het doel is om de sets met getallen zo te rangschikken dat we de middelste waarden van elke reeks zo hoog mogelijk houden.

De hoogst mogelijke mediaan is bijvoorbeeld 41, waarbij de getallen 42, 43, 44 en 45 hoger zijn dan die en een groep van vier getallen kleiner is dan deze. Onze eerste set bestaat dan uit (met die cijfers boven de mediaan in groen, de mediaan zelf in blauw en die onder in rood):

#kleur (groen) (45, 44, 43, 42), kleur (blauw) (41), kleur (rood) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Wat is dan de op één na hoogste mediaan? Er moeten vijf getallen zijn tussen de hoogste mediaan en de volgende mogelijk (vier voor de getallen boven de mediaan en dan de mediaan zelf), dus dat plaatst ons op #41-5=36#

#color (groen) (40, 39, 38, 37), kleur (blauw) (36), kleur (rood) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

We kunnen dit opnieuw doen:

#color (groen) (35, 34, 33, 32), kleur (blauw) (31), kleur (rood) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

En opnieuw:

#color (groen) (30, 29, 28, 27), kleur (blauw) (26), kleur (rood) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

En nog een laatste keer:

#color (groen) (25, 24, 23, 22), kleur (blauw) (21), kleur (rood) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

En het blijkt dat de subscripts op de #X# waarden kunnen de werkelijke zijn #X# waarden, maar dat hoeven ze niet te zijn. Ze zijn op dit moment uitwisselbaar.

Het gemiddelde van deze medianen is:

#(41+36+31+26+21)/5=31#

Het gemiddelde van acht getallen is 41. Het gemiddelde van twee van de getallen is 29. Wat is het gemiddelde van de andere zes getallen?

Het gemiddelde van de zes getallen is "" 270/6 = 45 Er zijn 3 verschillende reeksen getallen die hier bij betrokken zijn. Een set van zes, een set van twee en de set van alle acht. Elke set heeft zijn eigen gemiddelde. "gemiddelde" = "Totaal" / "aantal cijfers" "" OF M = T / N Let op: als u het gemiddelde en het aantal nummers weet, kunt u het totaal vinden. T = M xxN U kunt getallen toevoegen, u kunt totalen toevoegen, maar u mag niet tegelijkertijd middelen toevoegen. Dus voor alle acht nummers: Het totaal is 8 xx 41 = 328 Voor twee van de nummers: het totaal is 2xx29 = 5

Drie opeenvolgende positieve even gehele getallen zijn zodanig dat het product de tweede en derde gehele getallen twintig meer dan tien keer het eerste gehele getal is. Wat zijn deze nummers?

Laat de getallen x, x + 2 en x + 4 zijn. Dan (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 en -2 Aangezien het probleem aangeeft dat het gehele getal positief moet zijn, hebben we dat de getallen 6, 8 zijn en 10. Hopelijk helpt dit!

Wat is het middelste gehele getal van 3 opeenvolgende positieve even gehele getallen als het product van de kleinere twee gehele getallen 2 minder is dan 5 keer het grootste gehele getal?

8 '3 opeenvolgende positieve even gehele getallen kunnen worden geschreven als x; x + 2; x + 4 Het product van de twee kleinere gehele getallen is x * (x + 2) '5 keer het grootste gehele getal' is 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kan het negatieve resultaat uitsluiten omdat de gehele getallen positief zijn, dus x = 6 Het middelste gehele getal is daarom 8