Wat is de multiplicatieve inverse van een getal?

Wat is de multiplicatieve inverse van een getal?
Anonim

Antwoord:

De multiplicatieve inverse van een getal #x! = 0 # is # 1 / x #. #0# heeft geen multiplicatieve inverse.

Uitleg:

Gegeven een bewerking zoals optellen of vermenigvuldigen, een identiteit element is een getal dat zodanig is dat wanneer die bewerking wordt uitgevoerd met een identiteit en een bepaalde waarde, die waarde wordt geretourneerd.

Bijvoorbeeld de toegevoegde identiteit is #0#, omdat # x + 0 = 0 + x = x # voor elk reëel getal #een#. De multiplicatieve identiteit is #1#, omdat # 1 * x = x * 1 = x # voor elk reëel getal #X#.

De omgekeerde van een getal met betrekking tot een bepaalde bewerking is een getal zodanig dat, wanneer de bewerking wordt uitgevoerd op een getal en zijn inverse, het identiteitselement met betrekking tot die bewerking wordt geretourneerd.

Omdat de multiplicatieve identiteit is #1#, dat betekent dat de multiplicatieve inverse van een getal #X# is een ander nummer # Y # zoals dat #xy = yx = 1 #. We kunnen deze waarde echter gemakkelijk als expliciet vinden # 1 / x #, omdat # x * 1 / x = 1 / x * x = x / x = 1 #.

Merk op dat dit geldt voor elk reëel getal anders dan #0#. #0# heeft geen multiplicatieve inverse, zoals # 0 * x = 0 # voor elk reëel getal #X#, wat betekent dat niets vermenigvuldigd kan worden met #0# produceren #1#.