Wat is de waarde van 3xsqrt (8x) - 4sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) wanneer x = 2?

Antwoord:

#96 - 8 2 84.7# (#1# decimale plaats)

Uitleg:

Plaatsvervanger #x = 2 # in expressie:

=6 16 - 4 8 + 6 144

=24 - 8 2 + 72

= 96 - 8 2

Antwoord:

#color (brown) ("Als een geschatte decimale waarde is dit" 84,69 "tot op 2 decimalen.") #

#color (groen) ("Voor een EXACTE waarde is dit" => 96 - 8 sqrt (2)) #

Hopelijk is mijn logica niet verkeerd gegaan!

Uitleg:

Geen snelkoppelingen maken, zodat u kunt zien wat er gebeurt.

Gegeven: # 3xsqrt (8x) - 4 sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) kleur (wit) (..) # …… (1)

We kunnen twee benaderingen kiezen.

#color (blauw) ("Approach 1") #

Doe gewoon een directe vervanging en bereken. Dit zal hoogstwaarschijnlijk een onnauwkeurige decimale oplossing opleveren. Let op ze zeggen "wat is de waarde". Niet "wat is de geschatte waarde".

#color (blauw) ("Approach 2") #

Vereenvoudig en blijf bij de surds zodat elk antwoord gegarandeerd precies is.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Approaching approach 2") #

Op zoek naar factoren die kunnen worden gebruikt om te vereenvoudigen:

Let erop dat # 9xx8 = 72 # dus we hebben een gelijkenis binnen de uitdrukking van # 8x #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (bruin) ("Overweeg:" -4sqrt (x ^ 3)) # Als je de 4 in de root neemt, moet je deze vierkant maken.

Schrijf als: # -sqrt (16x xx x ^ 2) = - sqrt (8x xx 2x ^ 2) #

# - = - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) #……………………(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (bruin) ("Overweeg:" + 3xsqrt (72x)) #

Schrijf als: # + 3x sqrt (9 xx8x) - = + 9xsqrt (8x) #……(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Vervang (2) en (3) in (1) geven:") #

# 3xsqrt (8x) - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) + 9xsqrt (8x) #……..(4)

#color (brown) ("Factoring out the" sqrt (8x)) #

#sqrt (8x) kleur (wit) (.) (3x - sqrt (2) kleur (wit) (.) x + 9x) #

#sqrt (8x) kleur (wit) (.) (12x - sqrt (2) kleur (wit) (.) x) #

#color (brown) ("De" x "van de btackets" uitfactoren ") #

#xsqrt (8x) (12 sqrt (2)) #…………………….(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Substitute" x = 2 "in (5)") #

# (2) (sqrt (16)) (12 sqrt (2)) #

# 8 (12 sqrt (2)) #

# => 96 - 8 sqrt (2) #

#color (brown) ("Als een geschatte decimale waarde is dit" 84,69 "tot op 2 decimalen.") #

#color (groen) ("Voor een EXACTE waarde is dit" => 96 - 8 sqrt (2)) #

Stel dat x en y omgekeerd variëren, hoe schrijf je een functie die elke inverse variatie modelleert wanneer x = 1,2 wordt gegeven wanneer y = 3?

In een inverse functie: x * y = C, waarbij C de constante is. We gebruiken wat we weten: 1.2 * 3 = 3.6 = C In het algemeen, omdat x * y = C->: x * y = 3.6-> y = 3.6 / x grafiek {3.6 / x [-16.02, 16.01, -8.01 , 8.01]}

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5

Y is rechtevenredig met x, en y = 216 wanneer x = 2 Vind y wanneer x = 7? Vind x wanneer y = 540?

Lees hieronder ... Als iets proportioneel is, gebruiken we prop, zoals je zei is het direct evenredig, dit laat zien dat y = kx, waar k een waarde is die moet worden uitgewerkt. Het aansluiten van bepaalde waarden: 216 = k xx2 daarom k = 216/2 = 108 Dit kan worden geschreven als: y = 108 xx x Daarom om de eerste vraag te beantwoorden, plugt u de waarden in: y = 108 xx 7 = 756 Tweede vraag: 540 = 108 xx x dus x = 540/180 = 3