Is x ^ 2 - 10x + 25 een perfecte driedimensionale trinominale en hoe ga je ermee om?

Antwoord:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Gezien dat, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identiteit: #color (rood) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Hier, # a = x en b = 5 #

# Dus # #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Het is een perfect vierkant! Het vierkant is # (X-5) ^ 2 #

In een perfecte trinominale vierkant, de functie # (X + a) ^ 2 # breidt uit naar:

# X ^ 2 + 2AX + a ^ 2 #

Als we proberen de probleemstelling in dit formaat te passen, moeten we uitvinden welke waarde #een# is dat geeft ons:

De eerste vergelijking oplossen:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Er zijn daar twee oplossingen omdat het kwadraat van een negatief of positief reëel getal altijd positief is.

Laten we kijken naar mogelijke oplossingen voor de tweede vergelijking:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Dit komt overeen met een van de oplossingen voor de eerste vergelijking, wat betekent dat we een match hebben! # A = -5 #

We kunnen nu het perfecte vierkant uitschrijven als:

# (X + (- 5)) ^ 2 # of # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Een kwadratische kan worden geschreven als # ax ^ 2 + bx + c #

Er is een snelle manier om te controleren of het een perfecte trinominale vierkant is.

In een perfecte driehoekige trinominiaal bestaat er een speciale relatie tussen #b en c #

De helft van # B #, vierkant zal gelijk zijn aan # C #.

Overwegen:

# x ^ 2 kleur (blauw) (+ 8) x +16 "" larr (kleur (blauw) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

In dit geval:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

De relatie bestaat, dus dit is een perfecte driedubbele trinominale.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #