Wat is de vertex van y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Antwoord:

toppunt#=(6,-5)#

Uitleg:

Begin met het uitbreiden van de haakjes en vereenvoudig de voorwaarden:

# Y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2x + 32 ^ 2-16-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

Neem de vereenvoudigde vergelijking en herschrijf deze in vertex-vorm:

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (2/12) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# Y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# Y = (x-6) ^ 2-5 #

Bedenk dat de algemene vergelijking van een kwadratische vergelijking geschreven in vertex-vorm is:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

waar:

# H = #x-coördinaat van de top

# K = #y-coördinaat van de top

Dus in dit geval is de vertex #(6,-5)#.