Antwoord:
# T ~~ 1,84 # seconden
Uitleg:
We worden gevraagd om de totale tijd te vinden # T # de bal was in de lucht. We lossen dus in wezen op voor # T # in de vergelijking # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Op te lossen # T # we herschrijven de bovenstaande vergelijking door deze gelijk te stellen aan nul omdat 0 de hoogte vertegenwoordigt. Nul hoogte betekent dat de bal op de grond ligt. We kunnen dit doen door af te trekken #6# van beide kanten
# 6cancel (kleur (rood) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (rood) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Op te lossen # T # we moeten de kwadratische formule gebruiken:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
waar # a = -16, b = 30, c = -1 #
Zo…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Dit levert # T ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Opmerking: Wat we uiteindelijk vonden, waren de wortels van de vergelijking
en als we de functie zouden tekenen # Y = -16t ^ 2 + 30t-1 # wat we zullen krijgen is het pad van de bal.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Let op in de grafiek (zie link), de bal wordt getoond om de grond tweemaal op de twee te raken # T # waarden die we aanvankelijk vonden, maar in het probleem werpen we de bal vanaf een initiële hoogte van # 5 "ft" # dus we kunnen negeren # T ~~ 0.034 # omdat die waarde impliceert dat de bal werd gegooid op een aanvankelijke hoogte van nul, wat niet het geval was
Dus we blijven achter # T ~~ 0.034 # dat is de andere wortel die in de grafiek de tijd aangeeft waarop de bal de grond raakt, wat ons de totale tijd van de vlucht geeft (in seconden neem ik aan).
