Antwoord:
Zie onder.
Uitleg:
(ik) Zoals we hebben # A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #, wat betekent dat de som van de vierkanten van de twee kanten #een# en # B # is gelijk aan vierkant op de derde zijde # C #. Vandaar, # / _ C # andere kant # C # zal de juiste hoek zijn.
Stel dat het niet zo is, teken dan een loodrechte lijn van #EEN# naar # BC #, laat het zijn # C '#. Nu volgens de stelling van Pythagoras, # A ^ 2 B ^ 2 = (AC) ^ 2 #. Vandaar, # AC '= c = AC #. Maar dit is niet mogelijk. Vandaar, # / _ ACB # is een rechte hoek en # Delta ABC # is een rechthoekige driehoek.
Laten we ons de cosinus-formule voor driehoeken herinneren, waarin staat dat # C ^ 2 ^ 2 = a + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) Als bereik van # / _ C # is # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, als # / _ C # is stom # COSC # is negatief en dus # C ^ 2 ^ 2 = a + b ^ 2 + 2 ab | COSC | #. Vandaar, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # middelen # / _ C # is stom.
Laten we de stelling van Pythagoras gebruiken om het te controleren en te tekenen # DeltaABC # met # / _ C> 90 ^ @ # en tekenen # AO # loodrecht op verlengd # BC # zoals getoond. Nu volgens de stelling van Pythagoras
# A ^ 2 B ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Vandaar # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) en als # / _ C # is acuut # COSC # is positief en dus # C ^ 2 ^ 2 = a + b ^ 2-2ab | COSC | #. Vandaar, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # middelen # / _ C # is acuut.
Weer met behulp van de stelling van Pythagoras om dit te controleren, tekenen # DeltaABC # met # / C _ <90 ^ @ # en tekenen # AO # loodrecht op # BC # zoals getoond. Nu volgens de stelling van Pythagoras
# A ^ 2 B ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
Vandaar # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
