Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (3,6) en een richtlijn van y = 8?

Antwoord:

#Y = (- 04/01) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Uitleg:

Als de focus van een parabool is (3,6) en de richting is y = 8, zoek dan de vergelijking van de parabool.

Laat (x0, y0) elk punt op de parabool zijn. Allereerst het vinden van de afstand tussen (x0, y0) en de focus. Vervolgens de afstand vinden tussen (x0, y0) en de regressie. Vergelijking van deze twee afstandsvergelijkingen en de vereenvoudigde vergelijking in x0 en y0 is een vergelijking van de parabool.

De afstand tussen (x0, y0) en (3,6) is

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

De afstand tussen (x0, y0) en de directrix, y = 8 is | y0- 8 |.

Vergelijking van de twee afstandsuitdrukkingen en vierkant aan beide zijden.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0- 8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Alle voorwaarden vereenvoudigen en naar een kant brengen:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Schrijf de vergelijking met y0 aan één kant:

# Y0 = (- 04/01) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Deze vergelijking in (x0, y0) geldt voor alle andere waarden op de parabool en daarom kunnen we herschrijven met (x, y).

Dus, de vergelijking van de parabool met focus (3,6) en directrix is y = 8 is

#Y = (- 04/01) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #