Wat is de y-snijpunt, verticale en horizontale asymptoot, domein en bereik?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

# Y = (4x-4) / (x + 2) #

We kunnen de # Y #-ondersteund door instelling # X = 0 #:

#Y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4/2 = -2 #

#Y _- "onderscheppen" = (0, -2) #

Verticale asymptoot kan worden gevonden door de noemer gelijk te stellen aan #0# en oplossen voor #X#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # is de verticale asymptoot.

Horizontale asymptoot kan worden gevonden door te evalueren # Y # zoals #X -> + - oo #, d.w.z. de limiet van de functie bij # + - oo #:

Om de limiet te vinden, delen we zowel de teller als de noemer door de hoogste macht van #X# we zien in de functie, d.w.z. #X#; en plug in # Oo # voor #X#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Zoals je ziet, # Y = 4 # wanneer # X-> oo #. Dit betekent dat de horizontale asymptoot is:

# Y = 4 #

Als je nog niet hebt geleerd hoe je functies moet beperken, kun je de volgende regels gebruiken:

1) Als de mate van de teller gelijk is aan de mate van de noemer, is de horizontale asymptoot # Y = # # ("Coëfficiënt van de hoogste graads term in de teller") / ("Coëfficiënt van de hoogste graads term in de noemer") #; d.w.z. #4/1=4#

2) Als de mate van de teller kleiner is dan de mate van de noemer, is de horizontale asymptoot # Y = 0 #, d.w.z. de #X#-as; in aanvulling op een verticale asymptoot (en)..

3) Als de mate van de teller groter is dan de mate van de noemer, heb je geen horizontale asymptoot, maar heb je een schuine asymptoot naast een verticale as (sen).

Het domein van de functie wordt in twee delen gedefinieerd, omdat we een verticale asymptoot hebben, wat betekent dat de functie niet continu is en uit twee delen bestaat: één aan elke zijde van de verticale asymptoot:) #

Domein: # -oo <x <-2 # en # -2 <x <oo #

Dit laat zien dat #X# kan elke waarde hebben, behalve #-2# omdat op dat moment de functie (# Y #) gaat naar # + - oo #

Hetzelfde geldt voor Range. Zoals je kunt zien, heeft deze rationele functie elk van zijn twee stukken aan één zijde van de horizontale asymptoot.

bereik: # -oo <y <4 # en # 4 <y <oo #

Wat is een rationale functie die aan de volgende eigenschappen voldoet: een horizontale asymptoot op y = 3 en een verticale asymptoot van x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) grafiek {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Er zijn zeker veel manieren om een rationele functie te schrijven die voldoet aan de voorwaarden hierboven, maar dit was de gemakkelijkste die ik kan bedenken. Om een functie voor een specifieke horizontale lijn te bepalen, moeten we het volgende in gedachten houden. Als de mate van de noemer groter is dan de mate van de teller, is de horizontale asymptoot de lijn y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Als de mate van de teller groter is dan de noemer, er is geen horizontale asymptoot. ex: f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) Als de graden van de teller e

Wat is rationele functie en hoe vindt u domein, verticale en horizontale asymptoten. Ook wat is "gaten" met alle limieten en continuïteit en discontinuïteit?

Een rationale functie is waar er x's onder de breukbalk staan. Het deel onder de balk wordt de noemer genoemd. Dit stelt limieten aan het domein van x, omdat de noemer misschien niet 0 is. Eenvoudig voorbeeld: y = 1 / x domein: x! = 0 Dit definieert ook de verticale asymptoot x = 0, omdat je x zo dicht kunt maken als dichtbij naar 0 zoals je wilt, maar bereik het nooit. Het maakt een verschil of je naar de 0 beweegt vanaf de positieve kant of vanaf de negatieve kant (zie grafiek). We zeggen lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo en lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Er is dus een discontinuïteitgrafiek {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01,

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}