Het aantal mogelijke integrale waarden van de parameter k waarvoor de ongelijkheid k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) geldt voor alle waarden van x die voldoen aan x ^ 2 <x + 2 is?

Antwoord:

#0#

Uitleg:

# x ^ 2 <x + 2 # waar is voor #x in (-1,2) #

nu op te lossen voor # K #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # wij hebben

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

maar

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # is onbegrensd als #X# benaderingen #0# dus het antwoord is #0# geheel getalwaarden voor # K # het gehoorzamen van de twee voorwaarden.